Движение планет с высокой точностью подчиняется трем законам И.Кеплера (1571-1630), выведенными им из наблюдений:

1) Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2) Радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени движения планеты по орбите заметает равные площади.

3) Квадрат орбитального периода пропорционален кубу большой полуоси эллиптической орбиты.

Второй закон Кеплера прямо следует из закона сохранения момента импульса и является наиболее общим из трех. Ньютон установил, что первый закон Кеплера справедлив, если сила притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а третий закон - если эта сила к тому же пропорциональна массам тел. В 1873 Дж.Бертран доказал, что вообще только в двух случаях тела не будут двигаться одно вокруг другого по спирали: если они притягиваются по закону обратных квадратов Ньютона или по закону прямой пропорциональности Гука (описывающему упругость пружин). Замечательное свойство Солнечной системы состоит в том, что масса центральной звезды гораздо больше массы любой из планет, поэтому движение каждого члена планетной системы можно с высокой точностью рассчитать в рамках задачи о движении двух взаимно тяготеющих тел - Солнца и единственной планеты рядом с ним. Ее математическое решение известно: если скорость планеты не слишком велика, то она движется по замкнутой периодической орбите, которую можно точно вычислить.

Задача о движении более чем двух тел, в общем случае называемая "проблемой N тел", гораздо сложнее из-за их хаотического движения по незамкнутым орбитам. Эта хаотичность орбит принципиально важна и позволяет понять, например, как метеориты попадают из пояса астероидов на Землю. См. также КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ; НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА; ОРБИТА.

В 1867 Д.Кирквуд первым отметил, что пустые места ("люки") в поясе астероидов расположены на таких расстояниях от Солнца, где среднее движение находится в соизмеримости (в целочисленном отношении) с движением Юпитера. Иными словами, астероиды избегают орбит, на которых период их обращения вокруг Солнца был бы кратен периоду обращения Юпитера. Два крупнейших люка Кирквуда приходятся на соизмеримости 3:1 и 2:1. Однако вблизи соизмеримости 3:2 наблюдается избыток астероидов, объединенных по этому признаку в группу Гильды. Существует также избыток астероидов группы Троянцев у соизмеримости 1:1, движущихся по орбите Юпитера на 60. впереди и 60. позади него. Ситуация с Троянцами понятна - они захвачены вблизи устойчивых точек Лагранжа (L4 и L5) на орбите Юпитера, но как объяснить люки Кирквуда и группу Гильды?

Если бы на соизмеримостях были только люки, то можно было бы принять простое объяснение, предложенное самим Кирквудом, что астероиды выброшены из резонансных областей периодическим влиянием Юпитера. Но сейчас такая картина представляется слишком простой. Численные расчеты показали, что хаотические орбиты пронизывают области пространства вблизи резонанса 3:1 и что попавшие в эту область фрагменты астероидов изменяют свои орбиты с круговых на вытянутые эллиптические, регулярно приводящие их в центральную часть Солнечной системы. На таких пересекающих планетные пути орбитах метеороиды живут недолго (лишь несколько миллионов лет) перед тем, как врезаться в Марс или Землю, а при небольшом промахе - оказаться выброшенными на периферию Солнечной системы. Итак, главным источником падающих на Землю метеоритов служат люки Кирквуда, через которые проходят хаотические орбиты фрагментов астероидов.

Разумеется, в Солнечной системе есть много примеров высокоупорядоченных резонансных движений. Именно так движутся близкие к планетам спутники, например Луна, всегда обращенная одним и тем же полушарием к Земле, поскольку ее орбитальный период совпадает с осевым. Пример еще более высокой синхронизации дает система Плутон - Харон, в которой не только на спутнике, но и на планете "день равен месяцу". Промежуточный характер имеет движение Меркурия, осевое вращение и орбитальное обращение которого находятся в резонансном соотношении 3:2. Однако не все тела ведут себя так просто: например, у несферического Гипериона под действием притяжения Сатурна ось вращения хаотически переворачивается.

Эволюция орбит спутников происходит под влиянием нескольких факторов. Поскольку планеты и спутники - не точечные массы, а протяженные объекты, и, кроме того, сила тяготения зависит от расстояния, различные части тела спутника, удаленные от планеты на разное расстояние, притягиваются к ней по-разному; это же справедливо и для притяжения, действующего со стороны спутника на планету. Такое различие сил вызывает морские приливы и отливы, а синхронно вращающимся спутникам придает немного сплющенную форму. Спутник и планета вызывают друг у друга приливные деформации, а это влияет на их орбитальное движение. Резонанс средних движений 4:2:1 у спутников Юпитера Ио, Европы и Ганимеда, впервые подробно изученный Лапласом в его Небесной механике (т. 4, 1805), называют резонансом Лапласа. Всего за несколько дней до подлета "Вояджера-1" к Юпитеру, 2 марта 1979, астрономы Пеале, Кассен и Рейнольдс опубликовали работу "Плавление Ио под действием приливной диссипации", в которой предсказали активный вулканизм на этом спутнике из-за его ведущей роли в поддержании резонанса 4:2:1. "Вояджер-1" действительно обнаружил на Ио активные вулканы, настолько мощные, что на снимках поверхности спутника не видно ни одного метеоритного кратера: так быстро покрывается его поверхность продуктами извержений.